Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej

Szymon Frankowski

doi:10.18778/8088-100-6

Keywords: logiki wielowartościowe, logiki modalne, logiki Łukasiewicza, modele Kripkego

Published: 30 December 2016

Categories: Mathematics, Open Access

Downloads

E-book (Polish)

Jedną z najbardziej udanych prób tego rodzaju są wielowartościowe logiki modalne (zaproponowane m.in. przez Morgana, Fittinga, Ostermana), które znajdują zastosowanie zarówno w Computer Science, jak i teoriach ekonomicznych. Jednocześnie można zaobserwować ekspansję wielowartościowości w obrębie lingwistyki formalnej, szczególnie w dziedzinie systemów rozmytych. Wielowartościowość w logikach modalnych i lingwistyce formalnej poświęcona jest obu tym problematykom. Zaprezentowano opis (syntaktyczny i semantyczny) skończenie wartościowej logiki Łukasiewicza, jak i bardziej ogólną charakterystykę struktur opartych o dowolne kraty (w szczególności algebry Heytinga). W jednym z rozdziałów ujęto aksjomatyzację wielowartościowej logiki multimodalnej PDL (propositional dynamic logic). W ostatnim rozdziale została przedstawiona charakterystyka wielowartościowych automatów i gramatyk probabilistycznych. Książka stanowi pierwszy krok w kierunku opisania związków łączących wielowartościowe logiki modalne z wielowartościową lingwistyką, analogicznych do tych, jakie zachodzą pomiędzy pewnymi (bardziej złożonymi niż podstawowa) logikami modalnymi a automatami i gramatykami klasycznymi.

Szymon Frankowski, University of Łódź; Wydział Filozoficzno-Historyczny, Instytut Filozofii

Szymon Frankowski (ur. 10 lutego 1976 r. w Łodzi) ukończył studia filozoficzne w 2002 r. Doktoryzował się z filozofii w roku 2007 na Uniwersytecie Łódzkim. Obecnie pracuje jako adiunkt w Katedrze Logiki i Metodologii Nauk Uniwersytetu Łódzkiego. Publikuje w międzynarodowych czasopismach, takich jak Bulletin of the Section of Logic, Logic and Logical Philosophy. W obręb jego zainteresowań badawczych wchodzą niestandardowe operacje konsekwencji oraz logiki nieklasyczne (w szczególności logiki modalne i logiki wielowartościowe). Od wielu lat podejmuje próby fuzji różnych logik w celu uzyskania nowych, ciekawszych i bardziej adekwatnych konstrukcji.

Aiello M., van Benthem J., Logical Patterns in Space. [W:] Words, Proofs and Diagrams, ss. 5–25, CSLI Publications, 2002.

Berstel J., Reutenauer C., Rational Series and Their Languages. EATCS Monographs in Theoretical Computer Science. Springer-Verlag, Berlin, New York, 1988.

Bezhanishvili G., van Benthem J., Modal Logics of Space. [W:] M. Aiello, I. Pratt-Hartmann, J. van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, ss. 217–298, Springer Netherlands, 2007.

Blackburn P., de Rijke P., Venema Y., Modal Logic. Cambridge University Press, 2001.

Casacuberta F., de la Higuera C., Computational Complexity of Problems on Probabilistic Grammars and Transducers. [W:] A.L. Oliveira (ed.), Grammatical Inference: Algorithms and Applications, volume 1891, Lecture Notes in Computer Science, ss. 15–24, Springer Berlin Heidelberg, 2000.

Chodorow K., MongoDB: The Definitive Guide. O’Relly, 2013.

Czelakowski J., Protoalgebraic Logics. Kluwer Academic Publishers, 2001.

Dassow J., Grammars with Regulated Rewriting. Studies in Fuzziness and Soft Computing, 148:249–273, 2004.

Dehghan M., Ghatte M., Hashemi B., Some Computations on Fuzzy Matrices: an Application in Fuzzy Analytical Hierarchy Process. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 16(5):715–733, 2008.

Droste M., Gastin P., On Aperiodic and Star-Free Formal Power Series in Partially Commuting Variables. Theory Comput. Syst., 42(4):608–631, 2008.

Fitting M., Many-Valued Modal Logics. Fundamenta Informaticae, XV:235–254, 1991.

Fitting M., Many-Valued Modal Logics II. Fundamenta Informaticae, XVII:55–74, 1992.

Fitting M., Tableaus for Many-Valued Modal Logic. Studia Logica, 55(1):63–68, 1995.

Fitting M., Bisimulations and Boolean Vectors. [W:] P. Balbiani, N.-Y. Suzuki, M. Zakharyashev (eds.), Advances in Modal Logic, ss. 97–125, King’s College Publications, 2003.

Frankowski S., General Approach to Many Valued Kripke Models. Bulletin of the Section of Logic, 35(1):11–26, 2006.

Geman S., Johnson M., Probabilistic Grammars and Their Applications. [W:] International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, ss. 12075–12082, 2001.

Gerla B., Many-Valued Logic and Semirings. Neural Networks World, 5:467–480, 2003.

Gerth R., Peled D., Vardi M.Y., Wolper P., Simple On-the-fly Automatic Verification of Linear Temporal Logic. [W:] Protocol Specification Testing and Verification, ss. 3–18, Chapman & Hall, 1995.

Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

Grodziński E., Filozoficzne podstawy logiki wielowartościowej. PWN, 1989.

Gumm H.P., Schröder T., Monoid-Labeled Transition Systems. Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 4(1):185–204, 2001.

Hájek P., Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer Academic Publisher, 1998.

Hopcroft J.E., Motwani R., Ullman J.D., Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2013.

Klaška J., History of the Number of Finite Posets. Acta Univ.M.Bellii Math, 9:73–84, 1997.

Kofler M., The Definitive Guide to MySQL5. Appress, 2005.

Kuratowski K., Mostowski A., Teoria mnogości. PWN, 1978.

Lee E.T., Zadeh L.A., Note on Fuzzy Languages. Inform. Sci., 1:421–434, 1969.

Liau Ch.-J., Matrix Representation of Belief States: an Algebraic Semantics for Belief Logics. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 12(5):613–633, 2004.

Lipski W., Logical Problems Related to Incomplete Information in Databases. Technical Report 138, Laboratoire de Recherche en Informatique, 1983.

Łukasiewicz J., O logice trójwartosciowej. Ruch Filozoficzny, 5:170–171, 1920.

Łukasiewicz J., Selected Works. Amsterdam, North-Holland Pub. Co., 1970.

Łukasiewicz J., A system of modal logic. The Journal of Computing Systems, 1(3):111–149, 1953.

Malinowski G., Logiki wielowartościowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

Marciszewski W., Logiki intensjonalne. XXXIV. Modalność. [W:] Logika formalna. Zarys encyklopedyczny, ss. 311–319, PWN, 1987.

McKinsey J.C.C., Tarski A., Some Theorems About the Sentential Calculi of Lewis and Heyting. The Journal of Sybolic Logic, 13(1):1-25, 1948.

Mendrala D., Szeliga M., SQL. Praktyczny kurs. Helion, 2011.

Mordeson J.N., Malik D.S., Fuzzy Automata and Languages: Theory and Applications. Chapman & Hall/CRC, 2002.

Morgan Ch.G., Local and Global Operators and Many Valued Modal Logics. Notre Dame Journal of Formal Logic, XX(2):401–411, 1979.

Morikawa O., Some Modal Logics Based on a Three-Valued Logic. Notre Dame Journal of Formal Logic, 30(1):130–137, 1989.

Osterman P., Many-Valued Modal Propositional Calculi. Zeitsch. f. math. Logik und Grundlagen d. Math., 34(4):334–354, 1988.

Osterman P., Modal Logic and Incomplete Information. Lecture Notes in Computer Science, 305(4):181–196, 1988.

Pereira F., Riley M., Sproat R., Weighted Rational Transductions and Their Application to Human Language Processing. [W:] Proceedings of the Workshop on Human Language Technology, HLT ’94, ss. 262–267, Stroudsburg, PA, USA, 1994. Association for Computational Linguistics.

Pfeiffer G., Counting Transitive Relations. Journal of Integer Sequences, 7, 2004.

Salomaa A., Probabilistic and Weighted Grammars. Information and Control, 15:529–544, 1969.

Shostak A.P., Two Decades of Fuzzy Topology, Basic Ideas, Notions and Results. Russian Mathematical Surveys, 44(6):125–186, 1989.

Smiley T.J., On Łukasiewicz’s Ł-Modal System. Notre Dame Journal of Formal Logic, 2:149–153, 1961.

Thomason S., Possible Worlds and Many Truth Values. Studia Logica, 37(2):195–204, 1978.

Urquhart P., Basic Many-Valued Logics. [W:] F. Guenthner, D. Gabbay (eds.), Handbook of Philosophical Logic: Volume II: Extensions of Classical Logic, ss. 1–88, Kluwer Academic Press, Dordrecht, 2002.

Vardi M.Y., Automata-Theoretic Techniques for Temporal Reasoning. [W:] Handbook of Modal Logic, ss. 971–989, Elsevier, 2006.

Wajsberg M., Aksjomatyzacja trójwartościowego rachunku zdań. Comptes rendus des s´eances de la Soci´ee´e des Sciences et des Lettres de Varsovie, 24:125–148, 1931.

Wójcicki R., Theory of Logical Calculi. Basic Theory of Consequence Operations. Kluwer Academic Publishers, 1988.

Downloads

Download data is not yet available.

License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

How to Cite

Frankowski, Szymon. 2016. Wielowartościowość W Logikach Modalnych I W Lingwistyce Formalnej. Poland: Lodz University Press. https://doi.org/10.18778/8088-100-6.